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【月球|天有多大？如何测量？天文学中的距离-从地球到太阳】
天文学中要怎么测量长度或距离呢？地球上常用的直尺、卷尺、激光测距仪等恐怕不是那么适合 。 比较近的天体还有办法直接测量 ， 远距离的只好仰赖一些间接的推断 。 我们先从古埃及利用井、尖塔、骆驼推算计算出地球的周长出发 ， 进而介绍利用雷达天文学等方法测量太阳系中月球、行星距离的方法 。
地球周长：井、尖塔、骆驼平常我们怎么测量长度或距离呢？如果是桌上的小东西 ， 我们可以用直尺；如果稍微远一些 ， 可以利用卷尺；再更远一点的话可以利用激光测距仪 。 这些都是地球上常见、常使用的距离测量工具 。 那当距离更远的时候要怎么办呢？我们该怎么测量地球的周长呢？月球、太阳有多远呢？更遥远的天体该怎么办呢？
我们不能一步登天 。 要先从比较近的开始直接测量 ， 接着再想办法间接推敲出遥远天体的距离 。 就让我们先从最近的“地球周长”开始吧！其实早在古希腊 ， 毕达哥拉斯就已经提出了地球是“球”的想法 。 埃及学者埃拉托斯特尼（Eratosthenes）在公元前240年 ， 就估计出一个地球周长的数值 。 这个算法很有趣 ， 让我们搭配图1一起来看看 。
图1：埃拉托斯特尼的地球周长测量方法首先 ， 他知道在夏至那天 ， 可以从埃及城市“赛伊尼（Syene ， 即现在的Aswan）”的一座井中 ， 看到太阳从正上方来的倒影 。 也就是说 ， 夏至这一天太阳光会刚好直晒赛伊尼 。 他进一步测量 ， 在夏至这一天 ， 亚历山大城（Alexandria）方尖石塔的影子长度 。 从这个影子长度和方尖石塔的高度 ， 可以计算出太阳的天顶角α 。 而因为三角形相似形的关系 ， 这个天顶角α同时也会是赛伊尼与亚历山大城在地球上的夹角 。 这个天顶角α约为7.2° ， 因为7.2°占了整个圆360°的50分之1 ， 所以将距离乘以50 ， 就是地球的圆周长 。
也就是说 ， 只要找到赛伊尼与亚历山大城之间的距离 ， 再乘上50 ， 就是地球的圆周长…但是两座城市之间的距离要怎么知道呢？他从商队那里问到 ， 这两座城市要让骆驼走50天 ， 在经过一些计算换算后 ， 他得到地球的圆周长大约是252000“stadia”（当时埃及的距离单位） 。 虽然他所用的单位“stadia”与现代长度单位的换算已经无法考证 ， 但现代科学家认为他所量测出的这个数字约为39690公里到46620公里之间 ， 与现代的公认值差异只有1%-15%左右而已！
月球距离：月食、激光、反射镜有了地球的大小以后 ， 再来让我们来量月球吧！先从测量月球地球距离开始 ， 其中一个方法是利用“月食” 。 这个方法可以追溯至希腊天文学家阿里斯塔克斯 。 他其实是纪载中最早提出日心说的人 ， 可惜并没有受到非常广泛的认可 。 月食就是月亮进入了地球的影子 。 将地球影子的大小除上月食发生的时间就是月球移动的速度 。 而将月球移动的速度乘上月球绕一圈的时间（28天左右） ， 就可以得到月球绕地球的圆周长、半径 。 较为现代、更为直接的方法就是“激光测距” ， 原理就跟激光测距仪差不多 。 从地球上发射雷射光到月球上 ， 由测量反射光 ， 可以知道光来回所需要的时间 ， 再乘上光速 ， 就可以得到月球的距离啰 。 这个时间约为2.5秒 ， 换算后的月地距离约为38万公里 。
图2：阿波罗14号所放置的反射镜为了拥有更好的雷射光反射效果 ， 人类还在月球上摆放了5个反射器 ， 分别在5次人类登陆月球的任务中放置（3次美国、2次苏联 ， 见图2） 。 这些反射器让月地距离的精密度提升到了毫米等级 。
精确的月地距离测量也带给我们有趣的发现 。 比方说发现或量测出：月球每年以3.8公分的速率离地球愈来愈远；月球内部可能有着月球半径5分之1大小的液态核心；月球除了原先的运动以外 ， 还有着额外的晃动 ， 称为“天平动（libration）”…等 。
行星距离：雷达测量行星距离的方法类似测量月球距离的方法 ， 只是行星的距离通常太过遥远 ， 使用一般的雷射光的话效果不好 ， 必须改使用微波的波段 ， 这个学门称为“雷达天文学（radarastronomy）” 。 雷达天文学所使用的设备必须要能够向宇宙发射高功率的微波 ， 过去常用的天文台包含“阿雷西博天文台”（AreciboObservatory）与“戈德斯通天文台（GoldstoneObservatory ， 见图3）”
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