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阶乘为 的阶乘为什么是1

网上的解释是这样的:
简单来说就是规定了，但是有道理 。有没有想过？为什么不规定0！=0?因为阶乘是递归定义，n！=n*(n-1)！那么肯定有一个初始值需要人为指定 。我们知道1！=1，按1！=1*0!，所以0！=1而不是0 。
很明显，这是为了让公式n！=n*(n-1)！获取所有适用的(包括1！) 。
但是，1类显然不需要*(1-1)！可以，定义1就好！=1是初始值，不需要乘以其他数，但是不需要额外定义0！=1.
为什么我觉得0！=1可笑？原因如下:
①0和1一样，不能实现阶乘；
②如果允许定义0！=1，能不能也定义(-1)！=?，根据公式n！=n*(n-1)！,0!=0*(0-1)!，可以得到两个逻辑上矛盾的结果:1，0！=0*任意数=0，0！是否等于1或0；2、(-1)!=0!/0=1/0(0作为分母不适用…) 。
③如果可以定义0的层次，则意味着0将参与层次运算，阶乘的答案将完全混淆，所有自然非负整数的层次结果都等于0 。
所以需要排除0，0在阶乘的适用范围之外 。0的阶乘的正确答案是“错”，不是1 。因为上面的逻辑关系，觉得0！不，不能定义为初始值1 。现有教科书和计算器的定义是错误的 。
【阶乘为 的阶乘为什么是1】如果阶乘必须定义一个初始值，只有1！=1，因为1的阶乘只有一个非零整数，没有乘法 。

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