高中数学知识点有哪些？
高中数学是全国高中生学习的一门学科 。包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《立体几何》《平面解析几何》等部分 ， 高中数学主要分为代数和几何两大部分 。代数主要是一次函数,二次函数 ， 反比例函数和三角函数 。几何又分为平面解析几何和立体几何两大部分 。
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一、集合
（1）集合的含义与表示
①通过实例 ， 了解集合的含义 ， 体会元素与集合的“属于”关系 。
②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题 ， 感受集合语言的意义和作用 。
（2）集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义 ， 能识别给定集合的子集 。
②在具体情境中 ， 了解全集与空集的含义 。
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义 ， 会求两个简单集合的并集与交集 。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义 ， 会求给定子集的补集 。
③能使用Venn图表达集合的关系及运算 ， 体会直观图示对理解抽象概念的作用 。
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函数概念与基本初等函数：
（1）函数
①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 ， 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数 ， 体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素 ， 会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念 。
②在实际情境中 ， 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数 。
③了解简单的分段函数 ， 并能简单应用 。
④通过已学过的函数特别是二次函数 ， 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数 ， 了解奇偶性的含义 。
⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1） 。
（2）指数函数
①（细胞的分裂 ， 考古中所用的C的衰减 ， 药物在人体内残留量的变化等） ， 了解指数函数模型的实际背景 。
②理解有理指数幂的含义 ， 通过具体实例了解实数指数幂的意义 ， 掌握幂的运算 。
③理解指数函数的概念和意义 ， 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象 ， 探索并理解指数函数的单调性与特殊点 。
④在解决简单实际问题的过程中 ， 体会指数函数是一类重要的函数模型 。
（3）对数函数
①理解对数的概念及其运算性质 ， 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料 ， 了解对数的产生历史以及对简化运算的作用 。
②通过具体实例 ， 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系 ， 初步理解对数函数的概念 ， 体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象 ， 探索并了解对数函数的单调性与特殊点 。
③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0 ， a≠1） 。
（4）幂函数
通过实例 ， 了解幂函数的概念；结合函数 的图象 ， 了解它们的变化情况 。
（5）函数与方程
①结合二次函数的图象 ， 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ， 从而了解函数的零点与方程根的联系 。
②根据具体函数的图象 ， 能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解 ， 了解这种方法是求方程近似解的常用方法 。
（6）函数模型及其应用
①利用计算工具 ， 比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 。
②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例 ， 了解函数模型的广泛应用 。
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二、三角函数
（1）任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制 ， 能进行弧度与角度的互化 。
（2）三角函数
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切） ， 能画出 的图象 ， 了解三角函数的周期性 。
③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ， 正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等） 。
④理解同角三角函数的基本关系式：
⑤结合具体实例 ， 了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象 ， 观察参数A ， ω ， 对函数图象变化的影响 。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题 ， 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 。
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三、数列
（1）数列的概念和简单表示法
了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） ， 了解数列是一种特殊函数 。
（2）等差数列、等比数列
①理解等差数列、等比数列的概念 。
②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式 。
③能在具体的问题情境中 ， 发现数列的等差关系或等比关系 ， 并能用有关知识解决相应的问题（参见例1） 。
④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系 。
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四、不等式
（1）不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 ， 了解不等式（组）的实际背景 。
（2）一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程 。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 。
③会解一元二次不等式 ， 对给定的一元二次不等式 ， 尝试设计求解的程序框图 。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组 。
②了解二元一次不等式的几何意义 ， 能用平面区域表示二元一次不等式组 。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 ， 并能加以解决（ 。
（4）基本不等式：
①探索并了解基本不等式的证明过程 。
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 。
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五、立体几何初步
（1）空间几何体
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形 ， 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征 ， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 。
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图 ， 能识别上述的三视图所表示的立体模型 ， 会使用材料（如纸板）制作模型 ， 会用斜二侧法画出它们的直观图 。
③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图 ， 了解空间图形的不同表示形式 。
④完成实习作业 ， 如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上 ， 尺寸、线条等不作严格要求） 。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） 。
（2）点、线、面之间的位置关系
①借助长方体模型 ， 在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上 ， 抽象出空间线、面位置关系的定义 ， 并了解如下可以作为推理依据的公理和定理 。
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内 ， 那么这条直线在此平面内 。
公理2：过不在一条直线上的三点 ， 有且只有一个平面 。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点 ， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 。
公理4：平行于同一条直线的两条直线平行 。
定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行 ， 那么这两个角相等或互补 。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点 ， 通过直观感知、操作确认、思辨论证 ， 认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定 。
操作确认 ， 归纳出以下判定定理 。
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 ， 则该直线与此平面平行 。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 ， 则这两个平面平行 。
一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直 ， 则该直线与此平面垂直 。
一个平面过另一个平面的垂线 ， 则两个平面垂直 。
操作确认 ， 归纳出以下性质定理 ， 并加以证明 。
一条直线与一个平面平行 ， 则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行 。
两个平面平行 ， 则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 。
垂直于同一个平面的两条直线平行 。
两个平面垂直 ， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 。
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 。
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平面解析几何初步：
（1）直线与方程
①在平面直角坐标系中 ， 结合具体图形 ， 探索确定直线位置的几何要素 。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念 ， 经历用代数方法刻画直线斜率的过程 ， 掌握过两点的直线斜率的计算公式 。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直 。
④根据确定直线位置的几何要素 ， 探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式） ， 体会斜截式与一次函数的关系 。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 。
⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式 ， 会求两条平行直线间的距离 。
（2）圆与方程
①回顾确定圆的几何要素 ， 在平面直角坐标系中 ， 探索并掌握圆的标准方程与一般方程 。
②能根据给定直线、圆的方程 ， 判断直线与圆、圆与圆的位置关系 。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 。
（3）在平面解析几何初步的学习过程中 ， 体会用代数方法处理几何问题的思想 。
（4）空间直角坐标系
①通过具体情境 ， 感受建立空间直角坐标系的必要性 ， 了解空间直角坐标系 ， 会用空间直角坐标系刻画点的位置 。
【高中数学知识点有哪些？】②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标 ， 探索并得出空间两点间的距离公式 。
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