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高数弧长ds的三种公式 求弧长公式

在初中数学中 ， 角系统是用来测量对角的 。在高中阶段 ， 教科书中出现了一种测量角度的新方法——外倾角系统 。弧系 ， 顾名思义 ， 是用弧长来测量角度的方法 ， 用弧长与半径之比来描述中心角 。在这种情况下 ， 角度的单位已经从“度”变成了“弧度” ， 所以圆周角表示为2π ， 直角表示为π ， 直角表示为
。首先 ， 通过以下问题检查外倾角系统 。

高数弧长ds的三种公式 求弧长公式

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有两条相交的射线(有方向的半直线) ， 两条射线之间会形成一个夹角 。我们如何测量角度？有很多方法可以测量角度 ， 无论是理论上还是历史上 。
圆弧系统是测量角度的方法之一 。它的方法是以两条相交直线的交点为中心 ， 以单位长度1的半径做一个圆(数学上称为单位圆) ， 然后以两条相交直线夹在中间的单位圆的弧长为值 ， 测量两条直线之间的夹角 。如前所述 ， 圆周角为2π弧度 ， 直角为π弧度 ， 直角为
弧度等等 。那么 ， 引入曲率系统有什么意义呢？
arc系统的引入给我们带来了几个好处:
1.外倾角系统的引入使得角度集合与实数r一一对应 ， 虽然利用角度系统也可以建立对应关系 ， 但由于进位系统不同 ， 计算不便 。用曲率系统 ， 每个角对应一个唯一的实数 ， 即弧度数就是这个实数的角 ， 每个实数对应唯一角的大小；
2.在角度系统下 ， 三角函数的图像会出现问题 。例如点P(x ， sinx)的横坐标x为十进制60 ， 纵坐标sinx为十进制10 。在角系正弦函数y=sinx的图像中 ， 横坐标和纵坐标的比例不一致 ， 如图1所示 。在弧系下 ， 正弦函数y=sinx图像中点P(x ， sinx)的水平坐标和垂直坐标一致 ， 如图2所示 。
高数弧长ds的三种公式 求弧长公式

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3.在角系下 ， 弧长公式为L=
 ， 面积公式为S=
；在弧系下 ， 弧长公式为L=αR ， 面积公式为S=
LR .与两者相比 ， 曲率系公式更简洁 ， 使用更方便 ， 主要体现在用极坐标知识计算一些图形面积或曲线弧长 。
Arc系统被广泛接受 ， 也是由微积分驱动的 。在微积分的许多公式中 ， 用圆弧系统测量角度比用角度系统更直观、方便 。例如 ， 重要的限制
=1个公式 。
最后 ， 曲率系统的出现 ， 不仅可以更简洁地表达数学公式 ， 而且可以使角度有统一的描述和更科学的定义 。Arc系统充分体现了数学系统的一致性和简洁性 。不得不说 ， 曲率系统是人类的一大成就 。
本文由石家庄市藁城区第九中学一级教师刘丽芳进行了科学论证 。
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编辑:王超
来源:科普中国网
编辑:何翔
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