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关于指数平均不等式和对数平均不等式 ， 对数平均不等式这个很多人还不知道 ， 今天小六来为大家解答以上的问题 ， 现在让我们一起来看看吧！
1、证明过程如下：设f(x)=e^(x-1)– x ， f’(x)=e^(x-1)-1；f”(x)=e^(x-1) 。
2、f(1)=0 ， f’(1)=0 ， f”(x)>0 ， 所以f(x)在x=1有绝对的最低值 。
3、f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0所以e^(x-1) ≥ x设xi>0 ， i=1 ， n 。
4、算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n ， a>0 。
5、x/a ≤ e^(x/a-1)(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a ) ≤ e^(x1/a-1) e^(x2/a-1)e^(x3/a-1)… e^(xn/a-1)=e^(x1/a-1+x2/a-1+x3/a-1+…xn/a-1)=e^[(x1+x2+x3+…+xn)/a-n]=e^[na/a-n]=e^0=1所以(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a )=(x1*x2*x3*…*xn)/a^n ≤ 1即(x1*x2*x3*…*xn) ≤ a^n(x1*x2*x3*…*xn)^(1/n) ≤ a ,即算术平均数大于等于几何平均数 。
6、扩展资料算数平均数特点算术平均数是一个良好的集中量数 ， 具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点 。
【对数平均不等式 指数平均不等式和对数平均不等式】7、2、算术平均数易受极端数据的影响 ， 这是因为平均数反应灵敏 ， 每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果 。
8、几何平均数特点几何平均数受极端值的影响较算术平均数小 。
9、2、如果变量值有负值 ， 计算出的几何平均数就会成为负数或虚数 。
10、3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据 。
11、4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数 。
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