麦克劳林公式怎么用，一阶麦克劳林展开式是什么意思 _林公式

麦克劳林公式怎么用

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麦克劳林公式是泰勒公式（在x=0下）的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a ， b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f“(0)x+f““(0)/2!·x^2 ， +f“““(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn 。
麦克劳林， Maclaurin(1698-1746) ，是18世纪英国最具有影响的数学家之一。1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton ，从此便成为了Newton的门生。他在1742年撰写的名著《流数论》是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。
一阶麦克劳林展开式是什么意思麦克劳林公式展开是f(x)=sinx 。
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，也即是化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式。麦克劳林公式的意义是在0点，对函数进行泰勒展开。
常用麦克劳林公式展开:
f(x)=f(x0)+f’
若函数f(x)在开区间（a ， b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn 。
其中Rn是公式的余项，可以是如下：
1.佩亚诺(Peano)余项：
Rn(x) = o(x^n) 。
2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：
Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p) 。
[f(n+1)是f的n+1阶导数， θ∈(0,1)] 。
麦克劳林公式展开是什么意思【麦克劳林公式怎么用，一阶麦克劳林展开式是什么意思】麦克劳林公式展开式如下图所示：

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函数的麦克劳林展开指上面泰勒公式中x0取0的情况，即是泰勒公式的特殊形式，若f（x）在x=0处n阶连续可导。
泰勒公式应用于数学、物理领域，一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
介绍
泰勒公式在实际应用中，对fxαh 执行在 x 处泰勒展开: fxαh=fx?fxTαho∥αh∥ 因此方向导数定义式进一步可化为: ?fx?h===?f 。
相信大家都会求导吧给定一个fx都可以唯一确定一个导函数f 'x导函数给出了原函数的变化情况。比如导函数为但是倒过来就不行了一个导函数对应原函数。
麦克劳林公式的n怎么确定ln(1+x)的麦克劳林公式就是求出f(x)的n阶导数：
=(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)
f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!
然后代入公式：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! *x^2+.......即得最后结果。
麦克劳林公式
麦克劳林公式是泰勒公式（在x0=0 ,记 ξ=θx（0<θ<1））的一种特殊形式。
在不需要余项的精确表达式时， n阶泰勒公式也可写成：

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由此得近似公式：

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误差估计式变为 :

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在麦克劳林公式中，误差|R?(x)|是当x→0时比x?高阶的无穷小。
如何用麦克劳林公式求n阶导数求e^x的二阶麦克劳林公式：
e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)令-x^2/2代换x,代入上式可得：e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+(1/8)x^4+o(x^5)三阶的麦克劳林公式可以表示为：
e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+o(x^3)这种代换和对e(-x^2/2)在x=0点求导后展开是等价的,当然代换也具有一定的条件,就是能够保证代换后也是在x=0点的展开式。

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麦克劳林,Maclaurin(1698-1746), 是18世纪英国最具有影响的数学家之一。
1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton ，从此便成为了Newton的门生。
1742年撰写名著《流数论》,是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。
他在代数学中的主要贡献是在《代数论》（1748 ，遗著）中，创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以被称为Cramer法则。