反正弦函数与正弦函数的关系 _函数

反正弦函数与正弦函数的关系

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反正弦函数y=arcsinx是正弦函数y=sinx在区间[-π/2，π5261/2]上的反函数。
在这个区间上，它们可以互化：
比如，若a=arcsinb，则b=sina，a∈[-π/2，π/2] 。
又如，若a=sinb，a∈[-π/2，π/2]，则b=arcsina 。
反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-?π，?π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1，1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
反正弦函数与正弦函数的关系【反正弦函数与正弦函数的关系】反正弦函数和反余弦函数有关系:arcsinx+arccosx=π/2;(-1≦x≦1) 。
证明：设α=arcsinx，则x=sinα 。
再设β=arccosx，则x=cosβ 。
于是sinα=cosβ，即cos(π/2-α)=cosβ 。
∴π/2-α=β 。
故α+β=π/2 。

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简介：
在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions）是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。
反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-?π,?π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
反三角函数和三角函数的区别是什么反三角函数和三角函数互为反函数。
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。
反函数x=f -1(y)的定义域是函数y=f(x)的值域，反函数x=f -1(y)的值域是函数y=f(x)的定义域。正函数与反函数的图像是关于y=x对称，最具有代表性的互为反函数就是对数函数与指数函数。

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反三角函数主要是三个：
反正弦函数：是正弦函数y=sin x在［-π／2，π／2]上的反函数，arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［-π／2，π／2]区间内。
反余弦函数：是余弦函数y=cos x在［0，π］上的反函数，arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0，π］区间内。
反正切函数：是正切函数y=tan x在（-π／2，π／2）上的反函数，arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在（－π／2，π／2）区间内。
反正弦函数与正弦函数的关系反正弦函数y=arc sinx是正弦函数y=sinx在区间[-π/2,π/2]上的反函数。
在这个区间上，它们可以互化：
比如，若a=arc sinb,则b=sina,a∈[-π/2,π/2] 。
又如，若a=sinb,a∈[-π/2,π/2],则b=arc sina.
反正弦函数图像为什么只有一小段这个说法是错误的，反正弦函数并不与正弦函数关于y=x对称。只能说它和正弦函数的一部分关于y=x对称。
首先纠正楼上的观点，反正弦函数不是正弦函数的
反函数，正弦函数不是单射所以不存在反函数。反正弦函数是正弦函数在[-π/2，π/2]的限制的反函数，所以与正弦函数在上述区间是关于y=x对称的。