特征根是什么意思
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特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法 。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同 。
特征根法在求递推数列通项中的运用各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解 。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题需要用到 。
数学中特征数是什么意思特征根：
特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同 。
称为二阶齐次线性差分方程：
加权的特征方程 。
特征向量：
A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量 。
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式 。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解 。
令|A-λE|=0，求出λ值 。
A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值 。
一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵 。
当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0，v2为(A-λ2I)v2=v1，依次递推 。
没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度 。
扩展资料
矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用 。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变 。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值） 。
一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述 。特征空间是相同特征值的特征向量的集合 。“特征”一词来自德语的eigen 。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词 。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性 。
参考资料：
数学核心素养的特征是什么求解一些数学问题（比如高中的数列、大学的矩阵、线性微分方程）的时候，我们可以按照某种格式写出它对应的一个多项式方程（比如二次、三次），这就是特征方程 。特征方程的根叫特征根 。求出特征根后还有后续的步骤 。
什么是特征根特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法 。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同 。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程 。
特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等 。
对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个
换成
，就是它的特征方程 。
最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要 。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式 。
扩展资料：
下面所介绍的仅仅是数列的特征方程 。
一个数列:
设 有r，s使
所以
得
消去s就导出特征方程式
【特征根是什么意思，数学中特征数是什么意思】关于一阶线性递推数列： 其通项公式的求法一般采用如下的参数法，[2] 将递推数列转化为等比数列：
对于数列
，
设
化简得
与原递推式比较，得
将解得的t代入上式即得等比数列，用等比数列通项即可得出原数列。
对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个
换成
，就是它的特征方程 。
最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要 。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式 。
参考资料：
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