圆周角和圆心角的关系例题 _圆心角

初中数学，在平面几何图形中，圆是最完美的一个图形，围绕着圆这一知识点，各种各样的题目层出不穷，这给同学带来了一定的难度，但是无论这些题目如何变化，但是万变不离其宗，考察的还是我们对基础知识的掌握。那今天就为大家分享圆上的两种角之间的关系。

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首先，我们来了解一下什么是圆心角，圆周角？
圆心角：就是角的顶点在圆心的角。
圆周角：就是角的顶点在圆上，角的两边为圆的弦。
那圆心角与圆周角有什么关系呢？是怎么得来的呢？我们就以一道例题来为大家说明。
例题：如图，在⊙O中， ∠BOC=100° ，则∠A等于（）
A．100° B．50° C．40° D．25°

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解析：连接AO交BC于D点
【圆周角和圆心角的关系例题】由三角形外角定理，我们可以得出
∠BOD=∠OAB+∠OBA
∠COD=∠OAC+∠OCA
又∵OA,OB,OC是⊙O的半径
∴∠OAB=∠OBA
∠OAC=∠OCA
∴∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC
∠BOC=2∠BAC
∴∠A=1/2∠BOC=50°
所以就有：相同弦所对应的圆周角是圆心角的一半。