椭圆周长简单计算公式 椭圆形面积计算公式
椭圆的面积是在《关于圆锥和球面》一书中计算出来的(命题4) 。
当我们垂直缩小一个圆时，我们得到一个椭圆 。椭圆有一个长半轴和一个短半轴 。
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椭圆面积公式是圆面积的一个美丽的扩展 。长半轴A和短半轴B的椭圆面积为:
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首先，我们用直观的方法推导出这个公式 。但是阿基米德的“方法”和严格的定理证明有明显的区别 。
之后，我们将解释阿基米德是如何证明这个结果的 。
【椭圆周长简单计算公式 椭圆形面积计算公式】围绕椭圆的半径为a的圆称为它的辅助圆 。如果我们缩小圆(垂直)，我们得到一个椭圆 。给定椭圆上的点m，它满足以下关系:
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阿基米德考虑了一些由椭圆和辅助圆内接的多边形 。这些多边形的边数等于4的倍数，水平直径的两端用作顶点 。
内接多边形P’是正多边形，P是内接在椭圆E上的多边形，它的顶点是P’的顶点到E的横轴的垂线与椭圆E的交点，我们有以下关系
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那么两个多边形P和P’之间的面积关系是:
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但是这些多边形可以有任意数量的边，它们可以无限接近圆和椭圆 。
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我们得到椭圆面积的公式:
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如果我们的直觉是正确的，那么这就是椭圆面积的公式 。使用mathlet缩放，我们可以看到非常好的近似，但是多边形永远不会完全填充整个椭圆或圆 。
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这是一个好方法，但是阿基米德需要一个逻辑证明 。
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