函数奇偶性的判断及应用 _奇偶

一、函数奇偶性怎么判断？
①定义法
前提：函数的定义域是关于原点对称。
有了这个前提之后在进行判断，如果定义域都不是对称的，自然就不用讨论了。
1）根据函数的定义进行判断

文章插图
这种判断方式就是根据函数之间的关系进行判断。
如果说函数的自变量是相反数，应变量相等，则就是偶函数。
如果说函数的自变量是相反数，应变量也是相反的，则就是奇函数。
2）根据函数的图像进行判断

文章插图
函数的图像如果是关于y轴对称，则就是偶函数。
简而言之，就是说函数的自变量是相反的，然后应变量相等，这就是函数表达的意思。
函数的图像如果是关于原点对称，则就是奇函数。
翻译过来，就是说函数的自变量相反，并且应变量也是相反的。
【函数奇偶性的判断及应用】②性质法
在判断函数的奇偶性的时候可以利用本身已知的函数的奇偶性进行判断：
首先对于两个函数的四则运算，讨论它们的奇偶性必须是在它们的公共区域上面。
然后就是牢牢记住下面的性质：
奇+奇=奇
奇×奇=偶
偶+偶=偶
偶×偶=偶
奇×偶=奇
|奇|=偶
|偶|=偶
二、函数奇偶性的应用
①求函数值
有的题目中的函数直接求值没办法，就需要利用奇偶性的特点进行转化到已知的区间上面进行求解。
②求参数值
前提：已知的定义域是关于原点对称。
利用满足奇偶性的条件下，进行求解参数值。
批注：